Author Topic: Rzymski system zapisywania liczb  (Read 2211 times)

Offline fistraist

  • Administrator
  • WyBudzony
  • *
  • Posts: 206
  • Reputacja: +3/-1
Rzymski system zapisywania liczb
« on: (Fri) 09.05.2014, 01:37:08 »
[align=center:2eywbpu8]Cyfry i liczby rzymskie[/align:2eywbpu8][/b]


System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali około 500 roku p.n.e. Nadaje się on, co prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków. Te niewygody nie występują w systemie pozycyjnym, który występuje między innymi w systemie arabskim.

W rzymskim systemie liczb i cyfr podstawą jest siedem podstawowych oznaczeń tzn. I, V, X, L, C, D i M, które tworzą każdą inną liczbę. Zamieściłem ich oznaczenia w niektórych kombinacjach w tabeli poniżej.

Zapis bardziej złożonych liczb nie nastręczał większych trudności. Najprostszy to zapisanie ich w jednej linii, według wartości malejącej, od lewej do prawej strony. Następnie należy je zsumować. Na przykład: 127 to CXXVII, czyli C+X+X+V+I+I (100+10+10+5+1+1=127).

Jednakże nie zawsze wszystko przebiega tak bezboleśnie. Mniejsze wartości uzyskiwano poprzez umieszczenie oznaczenia cyfry mniejszego rzędu z lewej strony, a następnie odjęcie jej od znajdującej się obok cyfry, np.: XIV - 14, czyli X+V-1 (10+5-1), czy XC (100-10) - 90, czyli C-X.
Jedną z zasad, jest umieszczanie oznaczeń I, X, C, z lewej strony liczby wyższej, np.: IX czy CD. W przypadku liczb, w których pojawiają się rzędy dziesiątek, setek, tysięcy, stosowano następująco zasadę. Każdy rząd należało rozpisać jako osobną cyfrę. Nie stosowano zapisu cyfry 499 jako ID, lecz poprawny zapis wyglądał następująco: CDXCIX, czyli 400+90+9. Wychodzi stąd zasada, że I, może występować jedynie przed V i X; X tylko przed C i L; a C poprzedzało jedynie D i M.



[table=width:50%;border:1px:2eywbpu8][tr=][td=]I[/td][td=]1[/td][td=]IX[/td][td=]9[/td][td=]LXXX[/td][td=]80[/td][td=]DCC[/td][td=]700[/td][/tr]
[tr=][td=]II[/td][td=]2[/td][td=]X[/td][td=]10[/td][td=]XC[/td][td=]90[/td][td=]DCCC[/td][td=]800[/td][/tr]
[tr=][td=]III[/td][td=]3[/td][td=]XX[/td][td=]20[/td][td=]C[/td][td=]100[/td][td=]CM[/td][td=]900[/td][/tr]
[tr=][td=]IV[/td][td=]4[/td][td=]XXX[/td][td=]30[/td][td=]CC[/td][td=]200[/td][td=]M[/td][td=]1000[/td][/tr]
[tr=][td=]V[/td][td=]5[/td][td=]XL[/td][td=]40[/td][td=]CCC[/td][td=]300[/td][td=]MM[/td][td=]2000[/td][/tr]
[tr=][td=]VI[/td][td=]6[/td][td=]L[/td][td=]50[/td][td=]CD[/td][td=]400[/td][td=]MC[/td][td=]2100[/td][/tr]
[tr=][td=]VII[/td][td=]7[/td][td=]LX[/td][td=]60[/td][td=]D[/td][td=]500[/td][td=]MMD[/td][td=]2500[/td][/tr]
[tr=][td=]VIII[/td][td=]8[/td][td=]LXX[/td][td=]70[/td][td=]DC[/td][td=]600[/td][td=]MMM[/td][td=]3000[/td][/tr][/table:2eywbpu8]


Łatwo zauważyć, że posługiwanie się cyframi powyższej tabeli pozwalało na zapisanie maksymalnej wartości 4999, czyli MMMMCMXCIX. Jednakże i tą pozorną przeszkodę, banalnie wyeliminowano. Mianowicie, często stosowano zapis VIII.M, co oznacza 8000. Ważnym elementem jest tutaj mała kropka, która oddzielała drugi człon.
Tak więc cyfra znajdująca się po lewej stronie kropki jest mnożnikiem, a po prawej, podstawą mnożenia.

Nie istnieją znaki dla liczb większych od 1000, choć można zapisywać większe liczby poprzez zapisanie liczby mniejszej 100 razy i umieszczenie jej między "|" np.:

|MD| = 1500 x 100 = 150 000
|XL| = 40 x 100 = 4000 (zamiast MMMM)

Innym znakiem pełniącym podobną funkcję jest nadkreślenie oznaczające pomnożenie przez 1000 np.:

= 40 x 1000 = 40 000

Aby utworzyć liczbę, trzeba zestawić odpowiednie znaki, poczynając od tego oznaczającego liczbę największą do tego oznaczającego liczbę najmniejszą.
Jeżeli składnik liczby, którą piszemy, jest wielokrotnością liczby nominalnej, wtedy zapisywany jest z użyciem kilku następujących po sobie znaków, z zachowaniem zasady by nie pisać czterech tych samych znaków po sobie (choć dawniej się jej nie stosowało), lecz napisać jeden znak wraz ze znakiem oznaczającym wartość większą o jeden rząd (liczbowy).

Istniały wszakże zapisy, które przeczyły niektórym ogólnym zasadom. Czasami cyfrę 4 zapisano IV lub też w taki sposób IIII. To samo tyczy się cyfry 40, którą raz zapisywano tak XL, a przy innej okazji, posługiwano się takim zapisem XXXX.

Rzymianie do zapisywania liczb poza siedmioma, które przetrwały do dziś, używali dodatkowych znaków oznaczających 5000, oraz 10000.

= 1000

= 5000

= 10 000



Liczba 2014 zapisana w rzymskim systemie.

Rzymski system liczbowy nie nadawał się do rachunków. Dlatego też stosowano abaki - tabliczki do liczenia, na których rachmistrz wykonywał działania przesuwając kamyczki lub żetony. W czasach Cesarstwa pojawił się abak kieszonkowy z przesuwanymi metalowymi kuleczkami - przodek liczydeł. Umiejętność sprawnego posługiwania się abakiem wymagała tylu ćwiczeń, że rachmistrze cieszyli się sporym szacunkiem, którego reminescencje przetrwały we współczesnym postrzeganiu matematyków i informatyków.

Rzymianie znali ułamki, choć były one nieco inne niż używane obecnie. Podstawą ułamków w systemie rzymskim była uncia, czyli 1/12. Nie zostały wykształcone ścisłe reguły ich zapisu, ale jeden z popularniejszych sposobów polegał na oznaczaniu jednej uncii kropką. Tak więc 2/12 zapisywano jako ••, a 1/3 (czyli 4/12) jako ••••. 1/2 (6/12) oznaczano literą S (od semis - "pół"). Ułamki większe od 1/2 zapisywano przy pomocy S i odpowiedniej liczby kropek. 8/12 przedstawiono wtedy jako S••, a 11/12 jako S•••••.

Pełny zapis cyfr rzymskich


źródło:http://www.imperiumromanum.edu.pl/cyfry_i_liczby_rzymskie.html
« Last Edit: (Thu) 01.01.1970, 02:00:00 by Guest »
"Najlepsza część życia ludzkiego to małe, bezimienne i zapomniane akty dobroci i miłości."

William Wordsworth